بوابة وادي فاطمة الالكترونية
 

العودة   بوابة وادي فاطمة الالكترونية > «۩۞۩ بوابة وادي فاطمة التعليمية ۩۞۩» > العلوم التطبيقية - العلوم البحتة

العلوم التطبيقية - العلوم البحتة الهندسة - الصناعة - التقنيات - التكنولوجيا - الرياضيات - الكيمياء - الفيزياء - الفلك - الزراعة - البيطرية - علم الأرض - علم البحار - علم الحيوان - علم النبات


إضافة رد
قديم 2013-08-25, 09:54 PM   #1 (المشاركة)
زاوية الدائرة
«۩۞۩ عضو فعال ۩۞۩»


الصورة الرمزية زاوية الدائرة
زاوية الدائرة غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 3879
 تاريخ التسجيل :  Aug 2013
 أخر زيارة : 2018-07-27 (01:03 PM)
 المشاركات : 253 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_98_nt_2000ie
افتراضي العلاقة الثنائية



Bookmark and Share


المجموعة set، يعد مفهوم المجموعة من المفاهيم الأساسية في علم الرياضيات. وحيث إن كلمة مجموعة هي كلمة أولية في هذا العلم، وهي ببساطة جماعة من الأشياء، كل شيء من هذه الأشياء يدعى عنصراً، ووجوده فيها يوصف بالانتماء لها. لذا فليس للمجموعة تعريف، وإنما تُعرَف بعناصرها. فإذا كان a عنصراً في مجموعة A، قيل إن a ينتمي إلى A، ورمز لذلك بـ aÎA، وإذا لم يكن b عنصراً في المجموعة A، قيل إن b لا ينتمي إلى A، ورمز لذلك بـ bÏA. مثلاً مجموعة أيام الأسبوع هي {الجمعة، السبت، الأحد، الاثنين، الثلاثاء، الأربعاء، الخميس} ومجموعة أشهر السنة الهجرية هي {محرم، صفر، ربيع أول، ربيع ثاني، جمادى أولى، جمادى أخرى، رجب، شعبان، رمضان، شوال، ذو القعدة، ذو الحجة}.
مثال (1): إن مجموعة الأعداد الطبيعية هي N={1,2,3,…} فالعدد 17ÎN بينما العدد -2ÏN. ومجموعة الأعداد الصحيحة هي Z=[…,-3,-2,-1,0,1,2,3..} وكل من العددين ينتمي إلى هذه المجموعة، أي 17ÎZ, -2ÎZ.
وكذلك بفرض A={xÎN: x³9} فإن 5ÏA بينما 11ÎA.
العلاقة الثنائية BinaryRelation
تعريف: العلاقة الثنائية من مجموعة إلى أخرى، غير خاليتين، هي ثلاثية مرتبة (A, B, R)، حيث A هي مجموعة المنطلق(Domain)، نB هي مجموعة المستقر Co-domain))، تR هي قاعدة الربط (Relationship) بين عناصر A وB.
وإذا كانت A = B قيل إن العلاقة على A، وكتبت ثنائية مرتبة (A, R).
مثال (2): لتكن العلاقة الثنائية (A, B, R)، حيث المنطلق A={2,3,5,11} والمستقر B={2,7,12,15,17,20}، وقاعدة الربط بينها R هي «يقسم»، فإن قاعدة الربط R تعين الارتباط بين العناصر بما يإتي:
2 يقسم 2، 2 يقسم 12، 2 يقسم 20، 3 يقسم 12، 3 يقسم 15، 5 يقسم 15، 5 يقسم 20.
ويمكن تمثيل ذلك بالرسم المبين في الشكل (1).

نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
الشكل (1)


كما يمكن كتابة ذلك على شكل مجموعة L={(2,2),(2,12),(2,20),(3,12),(3,15),(5,15),(5,20) }.
أي أن الزوج المرتب (الثنائية) (x, y) Î L إذا وفقط إذا كانت x R y.
إن L تدعى بيان العلاقة Graph.
بيان العلاقة الثنائية (R,B,A) هو مجموعة كل الأزواج المرتبة (x,y) Î A.B حيث x R y. أي هو مجموعة جزئية{(x,y) Î A.B :x R y} Ê A ´ B
فإذا رمزنا للبيان بـ R فإن x R y Û (x, y) Î A.
وهذا يقودنا إلى التعريف المكافئ الآتي:
تعريف العلاقة الثنائية R من مجموعة A إلى مجموعة B هي مجموعة جزئية من الجداء الديكارتي
A´B = {(x,y):xÎA,yÎB} بحيث x R y Û (x,y)Î R
مثال (3): لتكن المجموعتان B = {2,7,12,15,17,20} وA = {2,3,5,11}
إن المجموعة T = {(2,2),(12,2),(20,2),(12,3),(15,3),(15,5),(20,5)}
تعين علاقة ثنائية T من المجموعة B إلى المجموعة A.
التطبيق (التابع، الدالة) Mapping (Function)
تعريف التطبيق هو علاقة ثنائية تحقق الشرطين الآتيين:
1) كل عنصر من المنطلق له صورة في المستقر.
2) هذه الصورة وحيدة.
إن كل تطبيق هو علاقة، لكن العكس غير صحيح.
مثلاً إن العلاقة R في المثال (2) ليست تطبيقاً، ذلك لأن العنصر 11 من المنطلق ليس له صورة في المستقر.
كذلك فالعلاقة T في المثال (3) ليست تطبيقاً ذلك لأن العنصر 12 من المنطلق له أكثر من صورة في المستقر.
نظير علاقة ثنائية inverserelation
إن نظير العلاقة R من مجموعة A إلى مجموعة B، (ونرمز لها R-1)، هي علاقة من المجموعة B إلى المجموعة
بحيث y R-1 x Û x R y : x Î A, y Î B
مثال (4): إن العلاقة T في المثال (3) هي نظير العلاقة R في المثال (2)، أي أن T = R-1 وكذلك فإن R هي نظير T، أي R = T-1.
تساوي علاقتين Equalityoftworelations
تتساوى علاقتان ثنائيتان T وR من مجموعة A إلى مجموعة B إذا تساوى بياناهما. أما تساوي العلاقتين(A, B, R), (C, D, T)
فيعني أن A = C , B = D, R = T.
العلاقة الكلية (الشاملة) Total (universal) relation
إذا كانت B ≠ Φ ≠ A فإن R= A ´ B تدعى العلاقة الكلية من A إلى B.
العلاقة الخالية (المستحيلة) Emptyrelation
إذا كانت R مجموعة خالية (R=Φ) فإن R تدعى علاقة خالية أو مستحيلة.
مثال (5): لتكن مجموعة الأشخاص {أحمد، غسان، وليد، ماهر، سعيد} = A ولتكن مجموعة السنوات
B={200,201,…,300}، وقاعدة الربط R بينها هي «عُمرُه»، فإن R=Φ (علاقة خالية).
الاحتواء Conclusion
إذا كانت R وT علاقتين من مجموعة A إلى مجموعة B، فإن T محتواة في Rت، (TÍR)، أو T تقضي Rت، (TÞ R)، إذا كان بيان T محتوى في بيان R.
تقاطع علاقتين Intersectionoftworelations
إذا كانت R وT علاقتين من مجموعة A إلى مجموعة B، فإن S=RÇT (تقرأ R تقاطع T) هو علاقة من المجموعة A إلى المجموعة B
بحيث x S y Û x R y Ù x, x T y, Î A, y Î B، أي أن بيان العلاقة S هو تقاطع بيانَي العلاقتين R وT.
اجتماع (اتحاد) علاقتين Unionoftworelations
إذا كانت R وT علاقتين من مجموعة A إلى مجموعة B، فإن S=R È T هو علاقة من المجموعة A إلى المجموعة B بحيث x S y Û x R y Ú x T y; x Î A, y Î B.
تركيب (جداء) علاقتين Composition (product) of two relations
إذا كانت A وB وC ثلاث مجموعات، وكانت T علاقة من المجموعة A إلى المجموعة B، R علاقة من المجموعة B إلى المجموعة C، فإن S=R o T (وتقرأ R بعد T) هو علاقة من المجموعة A إلى المجموعة C
بحيث x S y Þ$ z Î B; x T z Ù z R y; x Î A, y Î C.
الخاصة التجميعية Associativelaw



 

رد مع اقتباس
قديم 2013-08-25, 10:00 PM   #2 (المشاركة)
زاوية الدائرة
«۩۞۩ عضو فعال ۩۞۩»


الصورة الرمزية زاوية الدائرة
زاوية الدائرة غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 3879
 تاريخ التسجيل :  Aug 2013
 أخر زيارة : 2018-07-27 (01:03 PM)
 المشاركات : 253 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_98_nt_2000ie
افتراضي




إذا كانت A وB وC وD أربع مجموعات، T علاقة من المجموعة A إلى المجموعة B، R علاقة من المجموعة B إلى المجموعة C،S علاقة من المجموعة C إلى المجموعة D، فإن S o (R o T) = (S o R) o T، أي أن تركيب العلاقات يتمتع بالخاصة التجميعية.
مثال (6): إذا كانت العلاقات المعرفة على المجموعة A={1,2,3,4,5} هي
R={(1,2),(3,5),(4,1)},S={(2,4),(5,2)},T={(2,5),(4, 3),(1,5)}
فإن To(SoR)={(1,3),(3,5)}
(T o S) o R = {(1,3),(3,5)} = T o (S o R)
تصنيف العلاقات الثنائية على مجموعة Classificationofrelations
إن علاقة R على مجموعة A تدعى:
1) انعكاسية reflexive إذا تحقق الشرط " x Î A x R x
أي " x Î A (x,x) x ÎR أي {(x ,x) :x Î A} ÍR
2) تناظرية symmetric إذا تحقق الشرط (x,y) Î R Þ (y,x) Î R أيR-1 = R
3) متعدية transitive إذا تحقق الشرط (x,y) Î R Ù (y,z) Î R Þ (x,z) Î R أي R o R Í R
4) تخالفية anti-symmetric إذا تحقق الشرط (x,y) Î R Ù (y,x)ÎR Þ x = y أي R o R-1 Í {(x,x) :x Î A}
5) كلية total إذا تحقق الشرط x,y Î A; x¹y Þ (x,y) Î R Ú (y,x) Î R
أي أن أي عنصرين مختلفين ينتميان إلى A، يرتبطان فيما بينهما بالعلاقة R.
6) دائرية circular إذا تحقق الشرط (x,y) Î R Ù (y,z) Î R Þ(z, x) Î R
يجب الانتباه إلى أن كلمتي «تناظرية» و«تخالفية» ليستا صفتين متعاكستين، فمثلاً إن العلاقة «أكبر تماماً من» المعرفة على مجموعة من الأشخاص، هي علاقة غير تناظرية ، لأنه إذا كان س < ع فلا يمكن أن تكون ع <س، ولكنها علاقة تخالفية.
بينما العلاقة «أخت» المعرفة على أبناء عائلة مكونة من مجموعة من الصبيان والبنات، فهي علاقة غير تناظرية وغير تخالفية معاً.
لأنه لو كان «خالد وليلى وسلمى» من أبناء هذه العائلة، فإن ليلى «أخت» خالد، لكن العكس غير صحيح؛ فالعلاقة ليست تناظرية.
ثم إن ليلى «أخت» سلمى، وكذلك سلمى «أخت» ليلى، لكن ليلى غير سلمى فالعلاقة ليست تخالفية.
مثال (7): إن العلاقة «يقسم» على مجموعة الأعداد الطبيعية N هي: انعكاسية وتخالفية ومتعدية.
حيث إن x&Icirc;N «يقسم» y&Icirc;N، (وتُرمَّز (x½y) يعني يوجد عدد طبيعي z&Icirc;N بحيث y=z x
1) مهما يكن العدد الطبيعي x &Icirc; N فإن x=1. x أي أن x يقسم x
2) إن x &Icirc; N يقسم y &Icirc; N يعني يوجد عدد طبيعي z &Icirc; N بحيث y=z x
وإن y &Icirc; N يقسم x &Icirc; N يعني يوجد عدد طبيعيu &Icirc; N بحيث x=u y
إذن x = y &Uuml; u = z =1 &Uuml; zu =1 &Uuml; y=z(uy)=(zu)y
3) إن x &Icirc; N يقسم y &Icirc; N يعني يوجد عدد طبيعي t &Icirc; N بحيث y=t x
وإن y &Icirc; N يقسم z &Icirc; N يعني يوجد عدد طبيعي u &Icirc; N بحيث z = u y
إذن z = u (tx) = (ut) x أي أن x يقسم z
مثال (8): إن العلاقة «أصغر أو يساوي» المعرّفة على مجموعة الأعداد الصحيحة Z هي علاقة: انعكاسية وتخالفية ومتعدية وكلية.
بينما العلاقة «أصغر تماماً»، هي علاقة تخالفية ومتعدية وكلية.
علاقة التكافؤ equivalencerelation
تعريف: علاقة التكافؤ على مجموعة A هي علاقة ثنائية انعكاسية وتناظرية ومتعدية.
مثال (9): إذا كان n عدداً طبيعياً (n &Icirc; N) فالعلاقة R المعرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة Z بالشكل:
X R y &Ucirc; $ k &Icirc; Z: x-y = kn
أي أن باقي قسمة x على n يساوي باقي قسمة y على n وتُرمَّز (x mod (n)=y mod (n))، هي علاقة تكافؤ على A. حيث إن:
1) x &Icirc; Z يقضي أن x-x = 0 = 0nوبالتالي " x &Icirc; Z (x, x) &Icirc; R
2) إن x R y يقضي بوجود عدد صحيح k بحيث x-y = k. n وبالتالي y- x = (-k). nأي أن y R x.
3) إن x R y وy R z يقضي بوجود عددين صحيحين k وt بحيثx- y = k. n وy- z = t. n وبالجمع نجد
x- z = (k+ t) n = r. n (حيث k+ n = r &Icirc; R) أي أن x R z.
صفوف التكافؤ equivalenceclasses
لتكن A مجموعة غير خالية.
تعريف: إذا كانت R علاقة تكافؤ معرفة على المجموعة A، وكان a عنصراً من A، فإن المجموعة الجزئية
{x &Icirc; A: (x, a) &Icirc; R}تدعى صف تكافؤ العنصر a، ونرمز له Ra.
إن x, y &Icirc; Ra &THORN; (x, y) &Icirc; R &Ugrave; (y, x) &Icirc; R ذلك لأن R علاقة تناظرية ومتعدية.
إن صف التكافؤ Ra = {x &Icirc; A: (x, a)&Icirc; R} = {x &Icirc; A; (a, x) &Icirc; R} ذلك لأن R علاقة تناظرية ومتعدية.
إن عناصر صف التكافؤ Ra تدعى العناصر المكافئة equivalent للعنصر a.
إذا كان C صف تكافؤ، فكل عنصر فيه يدعى ممثلاً representative لهذا الصف.
أي أن a, b &Icirc; C يقضي أن C=Ra=Rb.
إن أي صف تكافؤ هو مجموعة غير خالية. (إن R a ¹ Φ لأن a &Icirc; Ra).
إن تقاطع أي صفي تكافؤ مختلفين هو مجموعة خالية (a,b&Icirc;A;a¹b&THORN;Ra&Ccedil;Rb=Φ) إن اجتماع كل صفوف التكافؤ يساوي المجموعة A.
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
التجزئة partition
لتكن A مجموعة غير خالية.
إن تجزئة المجموعة A هو تقسيمها إلى جماعة من المجموعات الجزئية {Ai :i&Icirc; I}بحيث:
1) كل واحدة منها غير خالية.
2) تقاطع أي مجموعتين جزئيتين مختلفتين هو مجموعة خالية.
3) اجتماع كل هذه المجموعات الجزئية يساوي A.
إن أي علاقة تكافؤ R على مجموعة R تحدد تجزئة {Ai : i&Icirc; I} للمجموعة A.
إن أي تجزئة {Ai :i&Icirc; I}لمجموعة غير خالية A تحدد علاقة تكافؤ R على المجموعة A تكون {Ai :i&Icirc; I}مجموعة كل صفوف التكافؤ للعلاقة R.
مثال (10): إن علاقة التكافؤ في المثال (9) تعين تجزئة لمجموعة الأعداد الصحيحة Z
وعدد صفوف التكافؤ هو n. فمثلاً إذا كانت n=4 فإن صفوف التكافؤ هي:
R0={…,-12,-8,-4,0,4,8,12,…} وR1={…,-11,-7,-3,1,5,9,13,…}
R2={…,-10,-6,-2,2,6,10,14,…} وR3={…,-9,-5,-1,3,7,11,15,…}
واضح أن:
1) كل صف تكافؤ هو مجموعة جزئية غير خالية.
2) إن تقاطع أي صفي تكافؤ مختلفين هو مجموعة خالية.
3) إن اجتماع كل صفوف التكافؤ يساوي المجموعة Z.
علاقة الترتيب orderrelation
إذا عُرِّفت علاقة على مجموعة غير خالية نظمت عناصرها وفق ترتيب معين،
تدعى هذه العلاقة علاقة ترتيب.
تعريف: علاقة الترتيب على مجموعة غير خالية A هي علاقة ثنائية تخالفية، متعدية.
تعريف: علاقة الترتيب الكلي على مجموعة غير خالية A هي علاقة ثنائية تخالفية ومتعدية وكلية.
مثال (11): إن علاقة "يقسم" المعرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية N في المثال (7) هي علاقة ترتيب.
بينما العلاقة "أصغر تماماً" المعرفة على مجموعةو الأعداد الصحيحة Z فهيى علاقة ترتيب كلي.



 

رد مع اقتباس
قديم 2013-08-26, 12:14 AM   #3 (المشاركة)
سلطان اللهيبي
«۩۞۩ عضو مشارك ۩۞۩»


الصورة الرمزية سلطان اللهيبي
سلطان اللهيبي غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 3687
 تاريخ التسجيل :  Jun 2013
 أخر زيارة : 2016-10-01 (12:55 PM)
 المشاركات : 149 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_vistafirefox
افتراضي




بكل ماخطه حرفك
وبكل ماجمعه فكرك
تبقى مميز



 

رد مع اقتباس
قديم 2013-09-06, 06:13 PM   #4 (المشاركة)
سلطان الروقي
«۩۞۩ عضوية ذهبية ۩۞۩»


الصورة الرمزية سلطان الروقي
سلطان الروقي غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 828
 تاريخ التسجيل :  Nov 2010
 أخر زيارة : 2015-12-22 (10:13 PM)
 المشاركات : 1,918 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_98_nt_2000ie
افتراضي




شكراً والله يعطيكم العافية



 
 توقيع : سلطان الروقي



رد مع اقتباس
قديم 2013-09-09, 07:37 AM   #5 (المشاركة)
سمو الابداع
«۩۞۩ مشرف عام ۩۞۩»


الصورة الرمزية سمو الابداع
سمو الابداع غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 973
 تاريخ التسجيل :  Dec 2010
 أخر زيارة : 2018-08-23 (12:35 AM)
 المشاركات : 12,553 [ + ]
 التقييم :  50
 الدولهـ
Saudi Arabia
 الجنس ~
Male
لوني المفضل : Cadetblue
windows_98_nt_2000firefox
افتراضي




شكرا لكـ والله يعطيكـ العافية



 
 توقيع : سمو الابداع

كُنْ كَالْوَرْدِ- كُلَّمَا جُرِحَ -بِزَخَّاتِ الْمَطَرِ- فَاحَ عِطْرًا



رد مع اقتباس
قديم 2018-04-27, 04:23 PM   #6 (المشاركة)
ياسر تسقية
«۩۞۩ عضو مبدع ۩۞۩»


الصورة الرمزية ياسر تسقية
ياسر تسقية غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 156
 تاريخ التسجيل :  Oct 2009
 أخر زيارة : 2019-03-29 (11:28 AM)
 المشاركات : 840 [ + ]
 التقييم :  10
 الدولهـ
Canada
 الجنس ~
Male
لوني المفضل : Brown
windows_98_nt_2000ie
افتراضي




بارك الله فيكم وأثابكم ونفع بكم



 
 توقيع : ياسر تسقية

Modern Electronics Center
Mobile +966 505 680 416 / +1 647 955 3581
Tel. +966 2 665-3639 Ext. 101
Fax. +966 2 664-0595
P.O. Box 41975 Jeddah 21531


رد مع اقتباس
 
إضافة رد
أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are معطلة
Pingbacks are معطلة
Refbacks are معطلة


المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
سر نجاح العلاقة الحميمة ‏بنت القصيم الطب والصحة 5 2018-12-06 01:22 PM
العلاقة بين المعلم والتلميذ حمزة حماد اللغة العربية واللغات الاخرى وأدابها 10 2013-02-22 06:21 PM
ضعف العلاقة بين الجيران خالد جساس نَلتَقِــي لـِ نَـرتَقِــي 9 2010-12-24 03:04 PM
العلاقة ما بين الورد والحب نادر الشريف البوابة العامة 6 2010-06-26 07:58 PM





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289