بوابة وادي فاطمة الالكترونية
 

العودة   بوابة وادي فاطمة الالكترونية > «۩۞۩ بوابة وادي فاطمة التعليمية ۩۞۩» > العلوم التطبيقية - العلوم البحتة

العلوم التطبيقية - العلوم البحتة الهندسة - الصناعة - التقنيات - التكنولوجيا - الرياضيات - الكيمياء - الفيزياء - الفلك - الزراعة - البيطرية - علم الأرض - علم البحار - علم الحيوان - علم النبات


إضافة رد
قديم 2013-07-01, 08:34 PM   #1 (المشاركة)
المجتهد
«۩۞۩ عضو مشارك ۩۞۩»


الصورة الرمزية المجتهد
المجتهد غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 3601
 تاريخ التسجيل :  Jun 2013
 أخر زيارة : 2018-08-14 (08:01 PM)
 المشاركات : 178 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_98_nt_2000ie
افتراضي حقل الأعداد العقدية



Bookmark and Share

إن مجموعة الأعداد العُقدية omplex numbers هي توسيع لمجموعة الأعداد الحقيقية، وفي إطارها أمكنت الإجابة عن أسئلة كثيرة تعذرت الإجابة عنها في إطار الأعداد الحقيقية، مثل حل المعادلة س2+1=0.

يعرف العدد العقدي (المركب) على أنه تركيب ب+ ت حـ، وذلك بفرض أن ب،حـ حقيقيان وأن ت عدد تخيلي يحقق ت2= -1.

لمحة تاريخية
ظهرت الأعداد العقدية قبل أن يكتمل وضوح الأعداد السالبة والأعداد غير المنطقة (الصماء)، وكان ذلك عندما حاول الجبريون الإيطاليون في عصر النهضة حل معادلات من الدرجة الثالثة. لقد لاحظ كاردان(1501- 1576)Cardan أنه يمكن أن يكون من بين جذور المعادلة س3+مـ س=ن جذر تربيعي لعدد سالب، وتجرأ بومبيلي Bombelli، وهو من رياضيي القرن السادس عشر، فأدخل في حساباته المقدار بفرض أن ب عدد موجب، وسمي هذا المقدار مقداراً مستحيلاً، كما قدم بومبيلي تقريبات للعمليات الحسابية الأساسية الأربع مستخدماً المقدار المستحيل (بعبارات تكاد تكون حديثة). وقبل ألبرت جيرار(1595- 1632)Girard الجذور العقدية للمعادلات، وكان أول من أكد أن ن جذر للمعادلة من الدرجة ن، شرط إدخال الجذور المستحيلة ضمن هذا العدد. ولقد رفض ديكارت[ر] في هندسته تعبير الأعداد المستحيلة واستخدم بدلاً منه تعبير الجذور التخيلية.

تعامل رياضيو القرن السابع عشر مع الأعداد العقدية واستخدموها بثقة كبيرة قبل أن يتأكد الوجود الرياضي للأعداد العقدية، كما أنهم لم يترددوا في استخدام لغرتمات الأعداد التخيلية.

وفي منتصف القرن الثامن عشر برهن دالمبير[ر] على إمكان كتابة كل عدد عقدي على النحو ب + ت حـ بفرض أن ب، حـ عددان حقيقيان، كما عمم رياضيو هذا القرن عمليات الأعداد الحقيقية على الأعداد العقدية، ويعود الفضل إلى وسِّل Wessel (عام 1797)، وأرغاند(1768- 1822)Argand في تمثيل الأعداد العقدية بمتجهات مستوية، غير أن غوس(1798- 1831)Gauss هو الذي وضح العلاقة بين الأعداد العقدية ونقاط المستوي، فكل عدد عقدي ص= ب + ت حـ يقابَل بنقطة من المستوي المنسوب إلى نظام مقارنة ديكارتي قائم.

ولكن البناء الحدسي لمجموعة الأعداد العقدية لم يرق للجبريين مثل هاملتون(1805- 1865)Hamilton، فحاولوا بناء هذه المجموعة منطقياً انطلاقاً من قاعدة، هي مجموعة الأعداد الحقيقية (على الرغم من أنها لم تكن قد عرفت آنذاك على نحو دقيق). انطلقوا من تعريف الأعداد العقدية على أنها ثنائيات مرتبة (أزواج) من الأعداد الحقيقية.

جمع الأعداد العقدية
يرمز لمجموعة الأعداد العقدية بـ ق. وإذا كان ص، صَ عنصرين من هذه المجموعة، وكان ص= ب+ ت حـ، صَ= بَ+ ت حـَ، فإن حاصل جمع (مجموع) هذين العددين هو عدد عقدي يعرّف بـ:

ص+ صَ= (ب+ بَ) + ت(حـ+ حـَ)

يمكن استناداً إلى هذا التعريف وإلى خصائص عملية الجمع في حقل الأعداد الحقيقية ح إثبات أن عملية جمع الأعداد العقدية تبادلية وتجميعية، وأن العنصر 0= 0+ 0ت هو عنصر حيادي فيها وأن لكل عنصر ب + ت حـ من ق نظيراً هو -ب -بَ حـ. وبهذا يكون لمجموعة الأعداد العقدية المزودة بعملية الجمع هذه بنية زمرة تبادلية (آبلية).

ضرب الأعداد العقدية

إذا كان ص = ب + ت حـ، صَ = بَ + ت حـَ عددين عقديين، فإن جداء هذين العددين هو، بالتعريف، العدد العقدي:

ب بَ - حـ حـَ+ ت(ب حـَ + حـ بَ). يرمز لهذا الجداء بـ ص صَ. ويلاحظ أن عملية الضرب هذه لاتختلف عن ضرب أي ثنائي حدين (حدانية) بآخر مع ملاحظة أن ت2= -1: (ب + ت حـ). (بَ + ت حـَ)

= ب بَ + ت ب حـَ + ت حـ بَ + ت2 حـ حـَ

= ب بَ - حـ حـَ + ت(ب حـَ + حـ بَ).

وتتصف عملية الضرب هذه بأنها تبادلية أي أن ص صَ= صَ ص وتجمعية أي إن ص(صَ صً) = (ص صَ) صً، وأن العدد 1= 1+ت هو عنصر حيادي فيها أي إن ص.1=1.ص = ص، ثم إن لكل عنصر ص = ب+ ت حـ مختلف عن الصفر مقلوباً (نظيراً ضربياً) هو
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

وعلى هذا فإن المجموعة ق- {0}المزودة بعملية الضرب المذكورة هي زمرة ضربية تبادلية.

يضاف إلى ماذكر أن عملية الضرب توزيعية على عملية الجمع، أي إن ص(صَ+صً) =ص صَ+ص صً مهما كانت الأعداد العقدية ص، صَ، صً. ولذلك يمكن القول إن لمجموعة الأعداد العقدية المزودة بعمليتي الجمع والضرب المذكورتين بنية حقل تبادلي.

حقل الأعداد العقدية ليس حقلاً مرتباً

يمكن تعريف علاقة ترتيب على ق كالعلاقة المسماة الترتيب المعجميlexicographic order التي يمكن تعريفها على النحو التالي:

إذا كان ص= ب + ت حـ، صَ = بَ + ت حـَ فإن ص < صَ إذا كان ب < بَ أو كان ب= بَ، حـ < حـَ. ويمكن بسهولة التحقق من انعكاسية هذه العلاقة وتعديها وتناظرها التخالفي، فهي علاقة ترتيب.

ومع أنه يمكن تعريف علاقة ترتيب على ق، فإنه لا يمكن لـ ق أن يكون حقلاً مرتباً، لأنه يجب أن يكون مربع أي عنصر من عناصر حقل مرتب عنصراً موجباً، ومجموع أي عنصرين موجبين موجباً. ولكن
(1+0ت)2=1،(0+ت)2=-1

في حين يجب أن يكون أحد العددين 1 و-1 موجباً والآخر سالباً.

ق تغمر ح

إن مجموعة الأعداد العقدية ب+.ت هي مجموعة جزئية من ق، فإذا رمز لهذه المجموعة الجزئية بـ ح*، فإن ح* متماكلة (متماثلة الشكل) isomorphic مع مجموعة الأعداد الحقيقية ح، لأن التطبيق تا: ح* ! ح المعرف بـ: تا(ب +0ت)= ب، غامر ومتباين، كما أنه يحافظ على عمليتي الجمع والضرب.
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

وحيث أن ح متماكلة مع جزء من ق هو ح* فإنه يمكن القول إن قتغمر ح.

التمثيل الهندسي للأعداد العقدية:

يمكن مقابلة كل عدد عقدي ص = ب + ت حـ بنقطة واحدة (ب، حـ) في المستوي المنسوب إلى مجموعة محورين متعامدين، ويسمى محور السينات المحور الحقيقي ومحور العينات المحور التخيلي، ويسمى ب الجزء الحقيقي للعدد العقدي ص ويسمى حـ الجزء التخيلي. أما المستوي نفسه فيسمى مستوي غوس الشكل (1).

نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
الشكل (1)


يمثل العدد العقدي 1 والذي هو 1 + 0ت بالنقطة على المحور الحقيقي الموجب التي فصلها يساوي الواحد، ويمثل العدد العقدي ت والذي يكتب 0+ 1ت بالنقطة على المحور التخيلي الموجب التي فصلها يساوي الواحد.

يعرف طول العدد العقدي ص والذي يرمز له بـ│ص│على أنه طول القطعة المستقيمة م ن، بفرض أن ن النقطة التي تمثل ص،

وتعرف زاوية العدد العقدي ص على أنها الزاوية يه في الشكل (1) أي زاوية ص= يه

ويكون:
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

وعلى هذا فإن:

ص = ب + ت جـ = |ص| [تجب يه + ت جب يه]

وهذا مايسمى التمثيل المثلثي للعدد العقدي.

يكون العددان العقديان ص، صَ متساويان إذا كان لهما الصورة ذاتها في مستوي غوس، وهذا يعني أن يكون الجزآن الحقيقيان متساويين والجزآن التخيليان متساويين. أما إذا أعطي ص، صَ بالتمثيل المثلثي فإنهما يكونان متساويين إذا كان لهما الطول ذاته والزاوية ذاتها، أو إذا اختلفت زاويتاهما بعدد صحيح من 2π.

وإذا كان النقطتان ن، نَ ممثلتين لعددين عقديين ص، صَ فإن العدد العقدي ص + صَ يتمثل بالنقطة نً التي هي رأس متوازي الأضلاع المنشأ على م ن، م نَ، الشكل (2). وللحصول على جداء العددين ص، صَ ليكن:
ص = ل [تجب يه + ت جب يه]
صَ = لَ [تجب يهَ+ ت جب يهَ]

نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
اشكل (2)
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة
اشكل (3)


نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

اشكل (4)


فيكون:
ص صَ = ل[تجب يه + ت جب يه] . لَ [تجب يهَ +ت جب يهَ] = ل لَ [تجب (يه +يهَ) + ت جب (يه +يهَ)]

فجداء عددين عقديين ص، صَ عدد عقدي ص ً طوله يساوي جداء طول ص بطول صَ وزاويته مجموع زاويتيهما. وعلى هذا فإنه يمكن الحصول على النقطة نَ الممثلة للجداء ص صَ بإجراء تحاك على ن مركزه م ونسبته│صَ│يتبعه دوران مركزه م وزاويته يهَ (الشكل 3).

ويلاحظ أن:
|ص1. ص2. .... . صن| = |ص1| |ص2| .... |صن|

زاوية ص1 . ص2 .... . صن = زاوية ص1 +زاوية ص2 +... + زاوية صن

وبوجه خاص فإن:
ص2 = (ل [تجب يه + ت جب يه])2 = ل2 [تجب ن يه +ت جب ن يه]

وبوجه عام فإن:

صن = (ل [تجب يه + ت جب يه])ن = لن [تجب 2يه +ت جب 2يه]
وإذا كان ل = 1 فإنه ينتج:
[تجب يه + ت جب يه]ن = [تجب ن يه+ ت جب ن يه]

وهذه هي صيغة دوموافر De Moivre. وأما مقلوب العدد ص=ل[تجب يه + ت جب يه] ¹ 0 فهو:

نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

فهو عدد عقدي طوله 1/ل (مقلوب طول ص) وزاويته - يه. وإذا كانت النقطة نَ الممثلة للعدد العقدي ص، فإنه يمكن الحصول على النقطة نَ الممثلة لـ 1/ص بانعكاس حول دائرة الوحدة يليه تناظر حول المحور الحقيقي (الشكل 4) وحيث أن حاصل قسمة ص1 على ص2 هو جداء ص1 بمقلوب ص2، فإن طول حاصل قسمة عددين عقديين هو حاصل قسمة طول المقسوم على طول المقسوم عليه، وزاويته هي زاوية المقسوم مطروحاً منها زاوية المقسوم عليه.

الجذر النوني لعدد عقدي ص:

إن الجذر النوني لعدد عقدي ص هو عدد عقدي ف يحقق فن =ص، فإذا كان

ص = ل [تجب يه + ت جب يه]، ف = لَ [تجب يهَ+ ت جب يهَ]
فإن:
لَ ن [تجب ن يهَ + ت جب ن يهَ] = ل [تجب يه+ ت جب يه]

ومنه:

لَ ن = ل ، ن يهَ =يه+ 2ك p (ك عدد صحيح كيفي)

إذن:

يوجد معادلة

نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

فالجذور النونية هي:
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

ينتج من هذه الصيغة ن جذراً مختلفاً توافق القيم 0، 1، 3، ...، ن-1 للعدد ك أي إن
يوجد معادلة
ك = 0، 1، 2، ...، ن-1
ويتضح من هذا أن هذه الجذور تقع على رؤوس مضلع منتظم مرسوم في دائرة مركزها النقطة صفر ونصف قطرها .
يوجد معادلة

وفي حالة خاصة إذا كان العدد العقدي ص هو الواحد يكون ل =1، يه =0 وتكون الجذور النونية للواحد هي:

نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة


وإذا رُمز للجذر المقابل للقيمة ك بـ فك كانت هذه الجذور ف0، ف1، ...، فن-1. إن هذه الجذور تشكل زمرة ضربية دروية بمرتبة ن.

يقال عن أي جذر نوني للواحد فك هو أولي إذا تولدت منه جميع الجذور الأخرى وعلى هذا فإن ف1 جذر أولى لأن فك =(ف1)ك مهما كانت ك. ويمكن إثبات أن فك يكون جذراً أولياً إذا كان ن وَ ك أوليين فيما بينهما، فإذا كان ن = 8 مثلاً فإن الجذور الأولية هي ف1، ف2، ف5، ف7. تولد هذه الجذور الأربعة زمرة. وبوجه خاص إن الجذور الثلاثية للواحد (والتي هي حلول المعادلة ص3-1=0 هي الأعداد 1، ى، ى2 بفرض أن

نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة


وإن الجذور الرباعية للواحد هي 1،ت،ت2(=-1)،ت3(=-ت) حيث تقع صور هذه الجذور في المستوي على رؤوس مربع.

يمكن الحصول على الجذرين التربيعيين للعدد العقدي المعطى بالشكل ص = ب + ت حـ على النحو التالي:

بفرض أن ف = د + ت هـ فإن (د+ ت هـ)2= ب + ت حـ ومنه

د2+ هـ2= ب 2 د هـ = حـ

وبحل هاتين المعادلتين ينتج:
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

ومنه:
يوجد معادلة

شرط أن يتم اختيار الإشارات بحيث تكون إشارة الجداء د هـ من إشارة حـ. وعلى هذا إذا كان أحد الجذرين التربيعيين هو ف1= د1+ت هـ1 فإن الجذر الآخر هو ف2 = -د1-ت هـ1 = ف1

مرافق عدد عقدي:

إذا كان ص = ب + ت حـ فإن العدد العقدي ص =ب-ت حـ يسمى مرافق Conjugate ص. إن صورة ص في مستوي غوس هي نظيرة صورة ص بالنسبة للمحور الحقيقي. ويتضح أن ص ص =|ص|2وأن:
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

بناء موضوعاتي لـ ق:

هناك عدة إمكانات مختلفة لبناء الأعداد العقدية موضوعاتياً وفيما يلي اثنتان منها:

ـ يمكن تعريف العدد العقدي على أنه زوج مرتب من الأعداد الحقيقية (ب. حـ). تعرّف على مجموعة الأعداد العقدية هذه المساواة والجمع والضرب على النحو التالي: يقال عن عددين عقديين (ب، حـ)، (بَ، حـَ) إنهما متساويان إذا وإذا فقط كان ب = بَ، حـ= حـَ وإن مجموع عددين عقديين (ب، حـ) ، (بَ، حـَ) هو العدد العقدي (ب +بَ، حـ +حـَ) وجداؤهما هو (ب بَ - حـ حـَ، ب حـَ + حـ بَ). يكون عندئذ ت= (0، 1)، ت2= (-1، 0)

ـ الأعداد العقدية هي مصفوفات من الشكل:
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

تمثل هذه المصفوفات في المستوي تمديداً دورانياً (تمديد ودوران).

فإذا رمز لمجموعة هذه المصفوفات بـ م، فإن م مزودة بعمليتي جمع المصفوفات وضربها تشكل حقلاً تبادلياً يرمز له فيما يلي بـ ق*.

إن المجموعة الجزئية من م والمكونة من العناصر
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

والتي تمثل تمديداً، متماكلة مع الزمرة الضربية للأعداد الحقيقية ب # 0، أي إن هناك تقابلاً بين
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

يحافظ هذا التقابل على عمليتي الجمع والضرب. وإذا رمز للعنصر
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

والذي يمثل دوراناً مركزه مبدأ الإحداثيات وزاويته p/2 بـ ت وللعنصر
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

الذي يقابل العدد الحقيقي 1 بالرمز و، فإن ت2 =-و وإن:
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

وإن لمجموعة المصفوفات
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

مع عمليتي جمع المصفوفات وضربها، بنية حقل جزئي من ق* فإذا رمزنا لهذا الحقل الجزئي بـ ح* فإنه يتضح مما سبق أن ح* متماكلة مع ح. وبتوسيع ح*← ح ينتج ق*← ق وبذا ينتج حقل موسع ق هو مايسمى حقل الأعداد العقدية. وإذا كان ت هو المقابل لـ ت فعندئذ يكون:
نقره لعرض الصورة في صفحة مستقلة

كذلك يمكن تعريف الأعداد العقدية على أنها صفوف تطابق (توافق) congruence لحدوديات polynoms على ح مقاس (1 + س2).



 
 توقيع : المجتهد

تعرف وش العذاب على أصوله
العذاب انك تحب أنسان مايعرف غلاتك......العذاب انك تحب أنسان يتجاهل حدودك
العذاب انك تعذب كل قلب يشوف قلبك......العذاب تعيش بعالمك من دون حب
العذاب يموت قلبك ولا احد يعرف بموته......ولكن أفضل في عالمي مجتهد


رد مع اقتباس
قديم 2013-07-02, 08:02 AM   #2 (المشاركة)
حورية الصحراء
«۩۞۩ عضو فعال ۩۞۩»


الصورة الرمزية حورية الصحراء
حورية الصحراء غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 3056
 تاريخ التسجيل :  Apr 2013
 أخر زيارة : 2018-08-12 (11:10 PM)
 المشاركات : 329 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_vistaie
افتراضي




اتمنى لك مزيداً من الإبداع والتألق
لك خالص تقديري واحترامي .



 

رد مع اقتباس
قديم 2013-07-02, 08:11 AM   #3 (المشاركة)
ابو نايف
«۩۞۩ عضو مشارك ۩۞۩»


الصورة الرمزية ابو نايف
ابو نايف غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 3089
 تاريخ التسجيل :  Apr 2013
 أخر زيارة : 2013-09-22 (09:10 PM)
 المشاركات : 157 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_vistaie
افتراضي




مواضيعك التي تنساب منه الروعة والإبهار
التي أبدعت في نسجها
لك خالص الشكر ووافر الامتنان



 

رد مع اقتباس
قديم 2013-07-02, 09:06 PM   #4 (المشاركة)
حسن مسفر السلمي
«۩۞۩ عضو مشارك ۩۞۩»


الصورة الرمزية حسن مسفر السلمي
حسن مسفر السلمي غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 2303
 تاريخ التسجيل :  Nov 2012
 أخر زيارة : 2014-05-10 (07:58 PM)
 المشاركات : 97 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_98_nt_2000safari
افتراضي




تقبلوا مروري وشكرا لكم



 

رد مع اقتباس
قديم 2013-07-03, 08:06 PM   #5 (المشاركة)
سلطان الغربية
«۩۞۩ عضو فعال ۩۞۩»


الصورة الرمزية سلطان الغربية
سلطان الغربية غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 2126
 تاريخ التسجيل :  Oct 2012
 أخر زيارة : 2018-07-10 (10:19 PM)
 المشاركات : 333 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_98_nt_2000safari
افتراضي




بارك الله فيكم ودعواتي بالخير لكم



 

رد مع اقتباس
قديم 2018-04-06, 10:48 AM   #6 (المشاركة)
احمد الفهيد
«۩۞۩ عضو فعال ۩۞۩»


الصورة الرمزية احمد الفهيد
احمد الفهيد غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 3942
 تاريخ التسجيل :  Sep 2013
 أخر زيارة : 2020-04-03 (10:08 AM)
 المشاركات : 308 [ + ]
 التقييم :  50
لوني المفضل : Cadetblue
windows_98_nt_2000ie
افتراضي




مع خالص الشكر لكم
وجمعة مباركة عليكم جميعا



 

رد مع اقتباس
 
إضافة رد
أدوات الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are معطلة
Pingbacks are معطلة
Refbacks are معطلة


المواضيع المتشابهه
الموضوع كاتب الموضوع المنتدى مشاركات آخر مشاركة
الأعداد الصحيحة عبد الله الشامي العلوم التطبيقية - العلوم البحتة 6 2019-10-31 04:45 PM
العقيدة دواء ولد الدسمة الطب والصحة 5 2018-10-07 08:04 PM
حقل الأعداد الحقيقية ح سمو الابداع العلوم التطبيقية - العلوم البحتة 5 2018-02-23 05:16 PM
أسس العقيدة الإسلامية حسن الحمادي قناديل إسلامية 5 2016-10-19 08:21 PM
حقل الأعداد المُنْطَقَة المجتهد العلوم التطبيقية - العلوم البحتة 5 2013-07-29 12:43 AM





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267